【題目】已知函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)求證:

(2)若不等式上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)見證明; (2)

【解析】

1)要證exx+1,只需證fx)=exx10,求導(dǎo)得f′(x)=ex1,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明exx+1

2)不等式fx)>ax1x[,2]上恒成立,即ax[]上恒成立,令gx,x[],利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求gxx[]上的最小值,由此能求出正數(shù)a的取值范圍.

(1)由題意知,要證,只需證

求導(dǎo)得,當(dāng)時,

當(dāng)時,

fx)在是增函數(shù),在時是減函數(shù),

時取最小值,

,即,

(2)不等式上恒成立,即上恒成立,

亦即x∈[,2]上恒成立,令gx)=,

以下求上的最小值,

,當(dāng)時,,

當(dāng)]時,,

∴當(dāng)]時,單調(diào)遞減,當(dāng)]時,單調(diào)遞增,

處取得最小值為,

∴正數(shù)a的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個部件由三個元件按如圖所示的方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作.設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常工作相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,DCC1中點.

(1)求證:AB1⊥平面A1BD;

(2)求銳二面角A-A1D-B的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張先生2018年年底購買了一輛排量的小轎車,為積極響應(yīng)政府發(fā)展森林碳匯(指森林植物吸收大氣中的二氧化碳并將其固定在植被或土壤中)的號召,買車的同時出資1萬元向中國綠色碳匯基金會購買了 2畝荒山用于植樹造林.科學(xué)研究表明:轎車每行駛3000公里就要排放1噸二氧化碳,林木每生長1立方米,平均可吸收1.8噸二氧化碳.

1)若張先生第一年(即2019年)會用車1.2萬公里,以后逐年増加1000公里,則該轎車使用10年共要排放二氧化碳多少噸?

2)若種植的林木第一年(即2019年)生長了1立方米,以后每年以10%的生長速度遞增,問林木至少生長多少年,吸收的二氧化碳的量超過轎車使用10年排出的二氧化碳的量(參考數(shù)據(jù):,,?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體ABCDFE中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,AB=2EF,∠EAB=90°,平面ABFE⊥平面ABCD.

(1)若G點是DC的中點,求證:FG∥平面AED.

(2)求證:平面DAF⊥平面BAF.

(3)若AE=AD=1,AB=2,求三棱錐D-AFC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)源于淘寶商城(天貓)日舉辦的促銷活動,當(dāng)時參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限,但營業(yè)額遠超預(yù)想的效果,于是日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今,中國的雙十一已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的電商購物日”.某淘寶電商為分析近雙十一期間的宣傳費用(單位:萬元)和利潤(單位:十萬元)之間的關(guān)系,搜集了相關(guān)數(shù)據(jù),得到下列表格:

(萬元)

(十萬元)

1)請用相關(guān)系數(shù)說明之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

2)建立關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到),預(yù)測當(dāng)宣傳費用為萬元時的利潤.

附參考公式:回歸方程最小二乘估計公式分別為

,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下間題:“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五餞,令上二人所得與下三人等,且五人所得錢按順序等次差,問各得幾何?”其意思為“甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢(錢:古代一種重量單位)?”這個問題中丙所得為( )

A. B. C. 1錢 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)實部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z滿足,且(1+2i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上.

1)求復(fù)數(shù)z;

2)若為純虛數(shù) , m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶中隨機抽取名進行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成組: ,…, ,并整理得到如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于歲的概率;

(Ⅲ)估計春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機用戶的平均年齡.

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