Question

已知集合A={x|x²-2x+a≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值范圍是________

Answer 1

a≤0
分析：根據(jù)題意，設(shè)A={x|m≤x≤n}，由一元二次方程與不等式的關(guān)系，可得x²-2x+a=0的兩根為m、n，進(jìn)而可得m+n=2，mn=a，又有B?A，且B={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，分析可得n≥2，故有m≤0，進(jìn)而可得a的取值范圍．
解答：根據(jù)題意，設(shè)A={x|m≤x≤n}，
則x²-2x+a=0的兩根為m、n，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得，m+n=2，mn=a，
B={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
若B?A，
則n≥2，故有m≤0，
則a=mn≤0，
故答案為a≤0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，應(yīng)特別注意不等式的正確求解，并結(jié)合數(shù)軸判斷集合間的關(guān)系．