設(shè)雙曲線C：＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P，且，求a的值．

答案：
解析：

　　解：(1)由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組有兩個不同的實數(shù)解．消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0　�、�

　　∴

　　由此解得0＜a＜且a≠1．

　　故雙曲線的離心率e＝．

　　又0＜a＜且a≠1，∴e＞且e≠，

　　雙曲線C的離心率e的取值范圍為(，2)∪(，＋∞)．

　　(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)，

　　∵，

　　∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)，

　　由此得x1＝x2．

　　由于x1、x2都是方程①的根，且1－a2≠0，

　　∴，消去x2得，由a＞0得a＝．

　　思路解析：本題涉及直線與雙曲線的交點，只要聯(lián)立直線與雙曲線方程，消去一個未知數(shù)，利用根與系數(shù)間的關(guān)系，注意考慮判別式大于零從而將問題解決．


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設(shè)雙曲線以橢圓＝1長軸的兩個端點為焦點，且頂點在直線x－y－2＝0上，則雙曲線的漸近線的斜率為

[　　]
A．

±2

B．

±

C．

±

D．

±

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(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P，且，求a的值．

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設(shè)F1、F2分別為橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．

(1)若橢圓C上的點A(1，)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；

(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；

(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值，試寫出雙曲線＝1具有類似特性的性質(zhì)并加以證明．

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設(shè)雙曲線C：(b＞a＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得|PF1|＝3|PF2|，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為

[　　]

A．(1，2]

B．

C．

D．(1，2)

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