Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂₀=0，則有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a  39-n（n＜39，n∈N^*）成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{b_n}中，若b₂₀=1，則有

 

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Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合類比的方法，根據(jù)類比規(guī)律得出結(jié)論即可．

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂₀=0，
則有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_39-n（n＜39，n∈N^*）成立，
利用的是等差數(shù)列的性質(zhì)，若m+n=40，a_40-n+a_n=a₂₀+a₂₀=0；
在等比數(shù)列中，若b₂₀=1，則b_40-nb_41-n??b_n=1，
利用的是等比的性質(zhì)，若m+n=40，則b_40-n•b_n=b₂₀•b₂₀=1，
所以b₁•b₂…b_n=b₁•b₂…b_39-n（n＜39，且n∈N^*）成立．
故答案為：b₁•b₂…b_n=b₁•b₂…b_39-n（n＜39，且n∈N^*）．

點(diǎn)評：本題主要考查了類比推理的方法的運(yùn)用，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的方法，以及等差等數(shù)列、比數(shù)列之間的共性，由此得出結(jié)論即可．