已知
e1
，
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，若
a
=
e1
+
e2
，
b
=-4
e1
+2
e2
，則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：若設
a
與
b
的夾角為θ，根據(jù)條件求出cosθ即可．要求|
a
|，根據(jù)條件先求
a
2，|
b
|也是這樣求解．
解答： 解：根據(jù)條件：
a
•
b
=(
e1
+
e2
)•(-4
e1
+2
e2
)=-4+2×
1
2
-4×
1
2
+2=-3，
a
2=(
e1
+
e2
)2=1+1+1=3，
b
2=16-8+4=12
∴|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，設
a
與
b
的夾角為θ，則cosθ=
-3
3
×2
3
=-
1
2
；
∴θ=120°．
故答案是：120°．
點評：考查向量的數(shù)量積的運算，向量的夾角．注意求|
a
|，先求
a
2的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線方程為ax-y+2a+1=0，
（1）若x∈（-1，1）時，y＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）若a∈（-1，1）時，y＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a8=0，則有a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a15-n成立．類比此性質，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則存在式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a20=0，則有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a  39-n（n＜39，n∈N*）成立．類比上述性質，在等比數(shù)列{bn}中，若b20=1，則有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M，N分別是線段AC和BF上的點，且AM=FN，則線段MN的長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將一顆骰子投擲兩次分別得到向上的點數(shù)a，b，則直線ax-bx=0與x2+（y-5）2=5相切的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A具有以下性質：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，則x-y∈A，且x≠0時，
1
x
∈A．則稱集合A是“好集”．
（1）集合B={-1，0，1}是好集；
（2）有理數(shù)集Q是“好集”；
（3）設集合A是“好集”，若x，y∈A，則x+y∈A：
（4）設集合A是“好集”，若x，y∈A，則必有xy∈A；
（5）對任意的一個“好集A，若x，y∈A，且x≠0，則必有
y
x
∈A．
則上述命題正確的有
 
．（填序號，多項選擇）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（2，3），
b
=（-4，1），則
a
在
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈N，x3≥x”的否定為
 
．

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同步練習冊答案