【題目】每年的4月23日為世界讀書(shū)日,為調(diào)查某高校學(xué)生(學(xué)生很多)的讀書(shū)情況,隨機(jī)抽取了男生,女生各20人組成的一個(gè)樣本,對(duì)他們的年閱讀量(單位:本)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖. 男生年閱讀量的頻率分布表(年閱讀量均在區(qū)間[0,60]內(nèi)):

本/年

[0,10)

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


(1)根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù);
(2)在樣本中,利用分層抽樣的方法,從男生年與度量在[20,30),[30,40)的兩組里抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率;
(3)若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富,否則為閱讀不豐富,依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系,完成下列2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān).

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計(jì)

合計(jì)

P(K2≥k0

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附:K2= ,其中n=a+b+c+d.

【答案】
(1)解:前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55,

∴中位數(shù)位于第三組,設(shè)中位數(shù)為a,則 = ,

∴a=38,

∴估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38;


(2)解:利用分層抽樣的方法,從男生年與度量在[20,30),[30,40)的兩組里抽取6人,從這6人中隨機(jī)抽取2人,共有方法 =15種,各組分別為4人,2人,[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率1﹣ = ;
(3)解:

性別

閱讀量

豐富

不豐富

合計(jì)

4

16

20

9

11

20

合計(jì)

13

27

40

K2= ≈2.849<6.635,

∴沒(méi)有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)


【解析】(1)求出前三組頻率之和,即可根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù);(2)確定基本事件的個(gè)數(shù),即可求[30,40)這一組中至少有1人被抽中的概率;(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出2×2列聯(lián)表,求出K2 , 即可判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,且,其前n項(xiàng)之和為Sn,則滿(mǎn)足不等式的最小自然數(shù)n___.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,,,中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若平面,是邊長(zhǎng)為的正三角形,求直線(xiàn)與平面所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn),DE∩PB=E,且DE⊥AB,若∠EDC=120°,PA= ,PB= ,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且a、b、c成等比數(shù)列,c= bsinC﹣ccosB.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若b=2 ,求△ABC的周長(zhǎng)和面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且點(diǎn) 在橢圓 上.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè) 是橢圓 長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò) 作斜率為 的直線(xiàn) 交橢圓 、 兩點(diǎn),求證: 為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線(xiàn),某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉(cāng)庫(kù),并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站(其中邊上),現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,,已知,且,設(shè)

(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)如果中轉(zhuǎn)站四周?chē)鷫Γ凑叫沃荛L(zhǎng))造價(jià)為萬(wàn)元,兩條道路造價(jià)為萬(wàn)元,問(wèn):取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,分別為棱的中點(diǎn).已知,.

求證:(1)直線(xiàn)PA平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn)C: ,點(diǎn) 在x軸的正半軸上,過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn) 與拋物線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若 ,且直線(xiàn) 的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,使得不論直線(xiàn) 繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng), 恒為定值?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案