【題目】如圖，是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉(cāng)庫(kù)，并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無頂中轉(zhuǎn)站（其中邊在上），現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路，，已知，且，設(shè)，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻（即正方形周長(zhǎng)）造價(jià)為萬元，兩條道路造價(jià)為萬元，問：取何值時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低？

【答案】（1）；（2）的值為時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)最低.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意得，在中，，然后在中利用余弦定理建立關(guān)于的等式，進(jìn)而得到關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）由（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題意得出總造價(jià)，令，化簡(jiǎn)得，利用基本不等式，即可求解.

詳解：（1）∵，，

∴

∵在中，，，

∴，可得

由于，得

在中，根據(jù)余弦定理，

可得，

即，解得：

∵且

∴

可得關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（2）由題意，可得總造價(jià)

令，則

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，M的最小值為49

此時(shí)，

答：當(dāng)的值為時(shí)，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價(jià)最低．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋擲兩顆骰子，求：

（1）向上點(diǎn)數(shù)之和是的倍數(shù)的概率；

（2）向上點(diǎn)數(shù)之和大于小于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）－，x∈R.

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)>0，若函數(shù)g（x）=f（x+）為奇函數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學(xué)生（學(xué)生很多）的讀書情況，隨機(jī)抽取了男生，女生各20人組成的一個(gè)樣本，對(duì)他們的年閱讀量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖． 男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間[0，60]內(nèi)）：

本/年

[0，10）

[10，20）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60]

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2


（1）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計(jì)該校女生年閱讀量的中位數(shù)；
（2）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在[20，30），[30，40）的兩組里抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求[30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；
（3）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關(guān)系，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為月底豐富與性別有關(guān)．

性別 閱讀量

豐富

不豐富

合計(jì)

男

女

合計(jì)

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

附：K2= ，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與圓 相切于點(diǎn) ，且 與橢圓 只有一個(gè)公共點(diǎn) .
①求證： ；
②當(dāng) 為何值時(shí)， 取得最大值？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】喬經(jīng)理到老陳的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：?jiǎn)探?jīng)理的采購(gòu)價(jià)（元/噸）與采購(gòu)量（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示（不包含端點(diǎn)但包含端點(diǎn)）.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知老陳種植水果的成本是2800元/噸，那么喬經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老陳在這次買賣中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ，其中a＞0．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e （n∈N* ， n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線θ= （ρ∈R）與曲線C1交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．

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