Question

已知向量，，函數(shù)．
（1）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和相應(yīng)的x的值．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式和求得兩邊平方利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用誘導(dǎo)公式，把sin4θ的值代入即可．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024180758865378323/SYS201310241807588653783015_DA/2.png">，，
所以f（x）=1+sin2x+sin²x-cos²x=1+sin2x-cos2x=
因此，當(dāng)，即（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=1+sin2θ-cos2θ及得，
兩邊平方得，即．
因此，．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用兩角和公式和二倍角公式化簡求值，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，平面向量的運(yùn)算．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識的能力．