11．求${∫}_{\;}^{\;}$x$\sqrt{x-1}$dx的值．

分析 利用換元的思想，對(duì)積分轉(zhuǎn)化為關(guān)于u的定積分，然后還原．

解答 解：設(shè)u=$\sqrt{x-1}$，則x=u2+1，∴dx=2udu，
∴${∫}_{\;}^{\;}$x$\sqrt{x-1}$dx=∫（u2+1）u•2•udu=∫（2u4+2u2）du
=$\frac{2}{5}{u}^{5}+\frac{2}{3}{u}^{3}$+c
=$\frac{2}{5}（\sqrt{x-1}）^{5}+\frac{2}{3}（\sqrt{x-1}）^{3}+c$
=$\frac{2}{5}（x-1）^{2}\sqrt{x-1}+\frac{2}{3}（x-1）\sqrt{x-1}+c$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不定積分的求法，關(guān)鍵是將所求適當(dāng)換元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．若a=1，c=$\sqrt{2}$，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是x2+y2-4x=0，圓心為C，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=-4$\sqrt{3}$sinθ與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）若過點(diǎn)C（2，0）的直線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）交直線AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，求|CD|：|CE|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-8），$\overrightarrow$=（-6，-4），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值是$\frac{5\sqrt{221}}{221}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|-2＜x≤1}，U=R，求∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（2cos2x-1）sin2x+$\frac{1}{2}$cos4x．
（1）求f（x）的最小正周期及最大值，并求相應(yīng)的x．
（2）若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且f（α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量$\overrightarrow{OM}=（a，b）$為函數(shù)f（x）的親密向量，同時(shí)稱函數(shù)f（x）為向量$\overrightarrow{OM}$的親密函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=cos（2π-x）+2sin（π-x），試求g（x）的親密向量$\overrightarrow{OM}$的模；
（2）若$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，$\overrightarrow{ON}$與$\overrightarrow a$同向共線，|$\overrightarrow{ON}$|=2，記$\overrightarrow{ON}$的親密函數(shù)為h（x），求使得關(guān)于x的方程h（x）-t=0在$[0，\frac{π}{2}]$內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．判斷下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．
（1）f（x）=x2+2x-1，g（x）=t2+2t-1；
（2）f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1；
（3）f（x）=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x}$；
（4）f（x）=|3-x|+1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≥3}\\{-x+4，x＜3}\end{array}\right.$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案