Question

某企業(yè)2012年初用72萬元購進一臺設備，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該設備使用后，每年的總收入為50萬元，設使用年后該設備的盈利額為萬元。（1）寫出的表達式；（2）求從第幾年開始，該設備開始盈利；（3）使用若干年后，對該設備的處理方案有兩種：方案一：年平均盈利額達到最大值時，以48萬元價格處理該設備；方案二：當盈利額達到最大值時，以16萬元價格處理該設備。問用哪種方案處理較為合理?請說明理由.

Answer 1

解：（1）由題意得：

.

（2）由得：即，解得，

由知，從第三年開始盈利

（3）方案①：年平均純利潤＝40－2(n＋)≤16，當且僅當n＝6時等號成立．

故方案①共獲利6×16＋48＝144(萬元)，此時n＝6.

方案②：f(n)＝－2(n－10)2＋128.當n＝10時，f(n)max＝128.

故方案②共獲利128＋16＝144(萬元)．

比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案更合算．