精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,其中M N 分別是AF、BC 的中點

1)求證:MN∥平面CDEF

2)求多面體A-CDEF的體積.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

由三視圖可知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且底面是一個直角三角形,由三視圖中所標數據易計算出三棱柱中各棱長的值.

(1)取BF的中點G,連接MG、NG,利用中位線的性質結合線面平行的充要條件,易證明結論

(2)多面體A-CDEF的體積是一個四棱錐,由三視圖易求出棱錐的底面面積和高,進而得到棱錐的體積.

(1)證明:由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,且AB=BC=BF=4,DE=CF=,

,連結BE,MBE上,連結CE

EM=BM,CN=BN,所以,所以平面

(2)取DE的中點H.

∵AD=AE,∴AH⊥DE,

在直三棱柱ADE-BCF中,

平面ADE⊥平面CDEF,

平面ADE∩平面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF.

多面體A-CDEF是以AH為高,以矩形CDEF為底面的棱錐,在△ADE中,AH=

S矩形CDEF=DEEF=,

棱錐A-CDEF的體積為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.

)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關于當天需求量n(單位:枝,n∈N)的函數解析式.

)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數

10

20

16

16

15

13

10

(i)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數;

(ii)若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于75元的概率.

(命題意圖)本題主要考查給出樣本頻數分別表求樣本的均值、將頻率做概率求互斥事件的和概率,是簡單題.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某學校近幾年來通過書香校園主題系列活動,倡導學生整本閱讀紙質課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校2013年至2018年紙質書人均閱讀量的情況,根據統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是(

A.2013年到2016年,該校紙質書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年,該校紙質書人均閱讀量的中位數是46.7

C.2013年至2018年,該校紙質書人均閱讀量的極差是45.3

D.2013年至2018年,該校后三年紙質書人均閱讀量總和是前三年紙質書人均閱讀量總和的2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】函數fx)=x22x+1的圖象與函數gx)=3cosπx的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

A.2B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械,它的構造如圖所示,在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽,在直尺上有兩個固定的滑塊AB,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動,在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆,使直尺轉動一周,則點M的軌跡C是一個橢圓,其中|MA|2,|MB|1,如圖,以兩條導槽的交點為原點O,橫槽所在直線為x軸,建立直角坐標系.

1)將以射線Bx為始邊,射線BM為終邊的角xBM記為φ0≤φ),用表示點M的坐標,并求出C的普通方程;

2)已知過C的左焦點F,且傾斜角為α0≤α)的直線l1C交于D,E兩點,過點F且垂直于l1的直線l2C交于G,H兩點.|GH|,依次成等差數列時,求直線l2的普通方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓方程為

1)設橢圓的左右焦點分別為、,點在橢圓上運動,求的值;

2)設直線和圓相切,和橢圓交于、兩點,為原點,線段、分別和圓交于、兩點,設、的面積分別為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在①,且,②,且,③,且這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的存在,求出和數列的通項公式與前項和;若不存在,請說明理由.

為各項均為正數的數列的前項和,滿足________,是否存在,使得數列成為等差數列?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,右頂點,上頂點為B,左右焦點分別為,且,過點A作斜率為的直線l交橢圓于點D,交y軸于點E.

1)求橢圓C的方程;

2)設P的中點,是否存在定點Q,對于任意的都有?若存在,求出點Q;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】斐波拉契數列,指的是這樣一個數列:11,23,5,813,21,…,在數學上,斐波拉契數列{an}定義如下:a1a21,anan1+an2n3,nN),隨著n的增大,越來越逼近黃金分割0.618,故此數列也稱黃金分割數列,而以an+1、an為長和寬的長方形稱為“最美長方形”,已知某“最美長方形”的面積約為200平方厘米,則該長方形的長大約是(

A.20厘米B.19厘米C.18厘米D.17厘米

查看答案和解析>>

同步練習冊答案