在極坐標(biāo)系中，直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程分別是ρcos（θ+
π
4
）=
3
2
2
和ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，求線段AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得弦長(zhǎng)．
解答： 解：把直線l與的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+
π
4
）=
3
2
2
化為直角坐標(biāo)方程為
2
2
x-
2
2
y=
3
2
2
，即x-y-3=0．
曲線C：ρsin2θ=4cosθ的直角坐標(biāo)方程為y2=4x，
解方程組
x-y-3=0
y2=4x
，求得
x=1
y=-2
，或
x=9
y=6
，可得A（1，-2）、B（9，6），
∴弦長(zhǎng)AB=
(9-1)2+(6+2)2
=8
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓O的弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知P是AB的中點(diǎn)，AB=12，PC=4，那么PD=（　�。�
A、16B、9C、8D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有向量
OA
=（1，7），
OB
=（5，1），
OP
=（2，1），點(diǎn)M（x，y）為直線OP上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）用只含y的代數(shù)式表示
OM
的坐標(biāo)；
（2）求
MA
•
MB
的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)
OM
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司用2.56×107元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費(fèi)用為1000+50x（單位：元）
（Ⅰ）寫(xiě)出樓房平均綜合費(fèi)用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=
購(gòu)地總費(fèi)用
建筑面積
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上．
（Ⅰ）若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（Ⅱ）若圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，A、B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下頂點(diǎn)，橢圓C的焦點(diǎn)F與拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)重合，且S△ABF=
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若不過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且AP⊥AQ，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)參加高二學(xué)業(yè)水平測(cè)試的4門(mén)必修科目考試．已知該同學(xué)每門(mén)學(xué)科考試成績(jī)達(dá)到“A”等級(jí)的概率均為
2
3
，且每門(mén)考試成績(jī)的結(jié)果互不影響．
（1）求該同學(xué)至少得到兩個(gè)“A”的概率；
（2）已知在高考成績(jī)計(jì)分時(shí)，每有一科達(dá)到“A”，則高考成績(jī)加1分，如果4門(mén)學(xué)科均達(dá)到“A”，則高考成績(jī)額外再加1分．現(xiàn)用隨機(jī)變量Y表示該同學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的總加分，求Y的概率分別列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)的圖象如圖所示．
（1）畫(huà)出函數(shù)在[-1，0）上的圖象；
（2）求函數(shù)y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直角梯形PBCD，PD∥BC，∠D=90°，PD=9，BC=3，CD=4，點(diǎn)A在PD上，且PA=2AD，將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC．

（Ⅰ）求證：SA⊥AD；
（Ⅱ）點(diǎn)E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，求二面角S-AC-E的余弦值．

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