Question

某房地產開發(fā)公司用2.56×10⁷元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平米的平均建筑費用為1000+50x（單位：元）
（Ⅰ）寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
（Ⅱ）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平米的平均綜合費用最少？最少費用是多少？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=

購地總費用

建筑面積

）

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：應用題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）由已知得，樓房每平方米的平均綜合費為每平方米的平均建筑費用為1000+50x與平均地皮費用的和，由已知中某單位用2.56×10⁷元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟x層，每層2000平方米的樓房，我們易得樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式，要求樓房每平方米的平均綜合費用最小值，利用基本不等式即可求最小值．

解答： 解：（Ⅰ）設樓房每平方米的平均綜合費為y元，依題意得
y=（1000+50x）+

2.56×107

2000x

=1000+50x+

12800

x

（x≥10，x∈N*）；
（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+

12800

x

≥2

50x• 12800 x

=1600，
當且僅當50x=

12800

x

，即x=16時取到“=”，
此時，平均綜合費用的最小值為1000+1600=2600元．
答：當該樓房建造16層，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少，最少值為2600元．

點評：函數的實際應用題，我們要經過審題→建�！�解模→還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數模型，轉化為求函數的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．