【題目】如圖，已知AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F.

(1)求證：E，F，G，B四點(diǎn)共圓；

(2)若GF＝2FA＝4，求線段AC的長(zhǎng)．

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：（1）連結(jié)BG，由AB為直徑可知∠AGB=90°，又CD⊥AB，由此能證明E、F、G、B四點(diǎn)共圓；

（2）連結(jié)BC，由E、F、G、B四點(diǎn)共圓，運(yùn)用切割線定理，得AFAG=AEBA，再由直角三角形ABC中的射影定理，得AC2=AEBA，代入數(shù)據(jù)，即可求出線段AC的長(zhǎng)．

試題解析：

解：(1)證明：如圖，連接GB，由AB為圓O的直徑可知∠AGB＝90°.

又CD⊥AB，所以∠AGB＝∠BEF＝90°.

因此E，F，G，B四點(diǎn)共圓．

(2)連接BC.

由E，F，G，B四點(diǎn)共圓得AF·AG＝AE·AB.

又AF＝2，AG＝6，

所以AE·AB＝12.

因?yàn)樵赗t△ABC中，AC2＝AE·AB，所以AC＝2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：（x﹣1）2+（y﹣3）2=4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線PM，PN，（M，N分別為切點(diǎn)），若|PM|=|PN|，則a2+b2﹣6a﹣4b+13的最小值是（ ）
A.5
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣ ，0），B（ ，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P． （Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）當(dāng) =﹣ 時(shí)，求α的值；
（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

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【題目】如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1 ， 則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的 ，把這個(gè)結(jié)論推廣到正四面體，類似的結(jié)論正確的是（ ）
A.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
B.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
C.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
D.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．
（1）計(jì)算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a ＜3nn ．

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