【題目】圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線(xiàn)l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么數(shù)，直線(xiàn)l與圓C恒交于兩點(diǎn)；
（2）求直線(xiàn)l被圓C截得的線(xiàn)段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)m的值．

【答案】
（1）證明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：

（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，

∵m∈R，

∴ 得x=3，y=1，

故l恒過(guò)定點(diǎn)A（3，1）；

又圓心C（1，2），

∴|AC|= ＜5（半徑）

∴點(diǎn)A在圓C內(nèi)，從而直線(xiàn)l恒與圓C相交


（2）解：∵弦長(zhǎng)的一半、該弦弦心距、圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，

∴當(dāng)l⊥AC（此時(shí)該弦弦心距最大），直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小，

∵kAC=﹣ ，

∴直線(xiàn)l的斜率kl=2，

∴由點(diǎn)斜式可得l的方程為2x﹣y﹣5=0


【解析】（1）判斷直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)，可將（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R轉(zhuǎn)化為（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，利用 ，即可確定所過(guò)的定點(diǎn)A（3，1）；再計(jì)算|AC|，與圓的半徑R= 比較，判斷l(xiāng)與圓的位置關(guān)系；（2）弦長(zhǎng)最小時(shí)，l⊥AC，由kAC=﹣ ，得直線(xiàn)l的斜率，從而由點(diǎn)斜式可求得l的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線(xiàn)y=1+ 與直線(xiàn)kx﹣y﹣2k+5=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）對(duì)任意的x∈R成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函數(shù)；（只需寫(xiě)出結(jié)論）
（Ⅱ）說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)冢╥）、（ii）問(wèn)中選擇一問(wèn)解答即可，兩問(wèn)都作答的按選擇（i）計(jì)分
（i）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（ii）求證：若函數(shù)f（x）是Ω函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；
（Ⅲ）求證：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax一定是Ω函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且.

⑴ 寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售收入年總成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦AG交CD于F.

(1)求證：E，F，G，B四點(diǎn)共圓；

(2)若GF＝2FA＝4，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，其圖象如下圖，和圖象吻合的函數(shù)解析式是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】證明與分析
（1）已知a，b為正實(shí)數(shù)．求證： + ≥a+b；
（2）某題字跡有污損，內(nèi)容是“已知|x|≤1， ，用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”．試分析污損部分的文字內(nèi)容是什么？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

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【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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