Question

11．如果向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$線性相關(guān)，則$|\begin{array}{l}{_{1}}&{{c}_{1}}\\{_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$=0．

Answer 1

分析 通過向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$線性相關(guān)可知矩陣$[\begin{array}{l}{_{1}}&{{c}_{1}}\\{_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}]$中第一行正好是第二行的-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$倍，進而可得結(jié)論．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}\\{_{1}}\\{{c}_{1}}\end{array}）$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{{a}_{2}}\\{_{2}}\\{{c}_{2}}\end{array}）$線性相關(guān)，
∴存在實數(shù)k₁、k₂使得：k₁•$\overrightarrow{{α}_{1}}$+k₂•$\overrightarrow{{α}_{2}}$=0，
∴$\overrightarrow{{α}_{1}}$=-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$•$\overrightarrow{{α}_{2}}$，
∴$[\begin{array}{l}{_{1}}&{{c}_{1}}\\{_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}]$中第一行正好是第二行的-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$倍，
∴$|\begin{array}{l}{_{1}}&{{c}_{1}}\\{_{2}}&{{c}_{2}}\end{array}|$=0，
故答案為：0．

點評 本題考查矩陣行列式的值，涉及線性相關(guān)、行列式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．