若雙曲線
x2 
3
-
16y2
p2
=1的漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則p的值為_(kāi)_____．
∵雙曲線
x2 
3
-
16y2
p2
=1
∴綜的漸近線方程是y=±
p
4
3
 x
又拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-
p
2

故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=±
p 2
8
3

又△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，x軸是角AOB的角平分線
∴
p 2
8
3
×
3
=
p
2
，得p=4
故答案為4
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線x2-ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（3，0），則實(shí)數(shù)k=
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
m
=1的一條漸近線的傾斜角α∈(0，
π
3
)，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的離心率為2，則實(shí)數(shù)b等于（　�。�

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若雙曲線x2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（3，0），則實(shí)數(shù)k=
-
1
8
-
1
8
．

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（2013•鎮(zhèn)江二模）若雙曲線x2-
y
a
2=1(a＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于
3
，則此雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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