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證明下列各題：
（1）證明：
3
、
5
、
7
不可能成等差數列；
（2）已知x，y，a，b都是實數，且x2+y2=1，a2+b2=1，求證：|ax+by|≤1．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式
分析：（1）利用反證法證明，假設
3
、
5
、
7
可能成等差數列，25=21，顯然等式不成立，矛盾，即可證明不可能是等差數列中的三項；
（2）將求證式中的“1”與題設中的“1”聯(lián)系起來，利用定理可快速求解．
解答： 證明：（1）假設
3
、
5
、
7
可能成等差數列．…（2分）
則2
5
=
3
+
7
，
兩邊平方，得20=10+2
21
，…（5分）
即5=
21
，
則25=21，顯然等式不成立．…（8分）
故
3
、
5
、
7
不可能成等差數列．…（10分）
（2）要證|ax+by|≤1
需證|ax+by|2=a2x2+2abxy+b2y2≤1．…（14分）
∵x2+y2=1，a2+b2=1∴1=（x2+y2）（a2+b2）=a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy…（19分）
故|ax+by|≤1．…（20分）
點評：本題考查用分析法和反證法證明不等式，用分析法證明不等式的關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，用反證法證明不等式的關鍵是推出矛盾．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙不能排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（　�。�
A、36種B、42種
C、48種D、78種

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）當c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）當f（x）無極值時，a，b要滿足什么條件？
（Ⅲ）當a=
3
2
，b=-9時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標原點，若A，B，O三點共線，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，m+cosx），
b
=（cosx，-m+cosx），且f（x）=
a
•
b
，其中m為常數．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈R，求f（x）的遞增區(qū)間；
（3）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，f（x）的最小值是-4，求此時函數f（x）的最大值，并求出相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+x2-ax，a∈R．
（Ⅰ）若a=3，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點x1、x2，記過點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，問是否存在a，使k=
2
a
-
a
2
？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若存在實數對（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b對定義域中的每一個x都成立，則稱函數f（x）是“（a，b）型函數”．
（Ⅰ）判斷函數f1（x）=x是否為“（a，b）型函數”，并說明理由；
（Ⅱ）若函數f2（x）=4x是“（a，b）型函數”，求出滿足條件的一組實數對（a，b）；，
（Ⅲ）已知函數g（x）是“（a，b）型函數”，對應的實數對（a，b）為（1，4）．當x∈[0，1]時，g（x）=x2-m（x-1）+1（m＞2），若當x∈[0，2]時，都有1≤g（x）≤4，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}若A∩B=B，求實數m的值組成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l經過點P（-2，1）．
（1）若直線l的方向向量為（-2，-1），求直線l的方程；
（2）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線的一條漸近線方程為y=
1
2
x，且過點 P（3，-
1
2
），則它的標準方程是
 
．

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