10．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，圖象如圖2所示，方程f[g（x）]=0有m個實(shí)數(shù)根，方程g[f（x）]=0有n個實(shí)數(shù)根，則m+n=14

分析 結(jié)合函數(shù)圖象可知，若f（g（x））=0，則g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；若g（f（x））=0，則f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；從而再結(jié)合圖象求解即可．

解答 解：由圖象可知，
若f（g（x））=0，則g（x）=-1或g（x）=0或g（x）=1；
由圖2知，g（x）=-1時，x=-1或x=1；
g（x）=0時，x的值有3個；g（x）=1時，x=2或x=-2；
g（x）=-1時，x=1或x=-1．
故m=7；
若g（f（x））=0，則f（x）=-1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；
由圖1知，f（x）=1.5與f（x）=-1.5各有2個；
f（x）=0時，x=-1，x=1或x=0，故n=7；
故m+n=14；
故答案為14．

點(diǎn)評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，bccosA=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若$b+c=4\sqrt{2}$，求a的值．

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20．已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x-1，h（x）=log3x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短軸長為2$\sqrt{3}$，離心率e=$\frac{1}{2}$，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△F1AB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{1-\frac{x}{2}，x＜1}\end{array}\right.$，若F（x）=f[f（x）+1]+m有兩個零點(diǎn)x1，x2，則x1+x2的取值范圍是（　�。�
A．[4-2ln2，+∞）B．[1+$\sqrt{e}$，+∞）C．[4-2ln2，1+$\sqrt{e}$）D．（-∞，1+$\sqrt{e}$）

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15．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是（　�。�
A．（3，9]B．[9，+∞）C．[9，27]D．[27，+∞）

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2．函數(shù)f（x）=cos2x的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，AB是圓O的直徑，直線CE和圓O相切于點(diǎn)C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=30°，則圓O的面積是（　�。�
A．4πB．6πC．8πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），b=1，左右兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M，N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（1）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{AB}=m-4$，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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