Question

已知向量=（1，1），向量與向量夾角為，且•=-1．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）設(shè)向量=（1，0）向量=（cosx，2cos²（-）），其中0＜x＜，若⊥，試求|+|的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)向量=（x，y），∵向量=（1，1），
則•=x+y=-1…①•=||•||•cos=-1，
即x²+y²=1
解得x=0，y=-1或x=-1，y=0
故=（-1，0），或=（0，-1），
（II）∵向量=（1，0），⊥，
則=（0，-1），
又∵向量=（cosx，2cos²（-）），
∴+=（cosx，2cos²（-）-1）=（cosx，cos（-x）），
則|+|²=cos²x+cos²（-x）=cos²x+sin²x+sinx•cosx=sin（2x+）+1，
∵0＜x＜，
∴＜2x+＜
故-1＜sin（2x+）≤1則＜sin（2x+）+1≤故＜|+|≤
分析：（I）設(shè)向量=（x，y），由已知中向量=（1，1），向量與向量夾角為，且•=-1．根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，可得到關(guān)于x，y的方程組，解方程可得向量的坐標(biāo)；
（Ⅱ）由向量=（1，0）向量=（cosx，2cos²（-）），其中0＜x＜，若⊥，我們可以求出|+|²的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得|+|的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是平面向量的綜合題，其中熟練掌握平面向量的數(shù)量積公式，模的計算公式，是解答本題的關(guān)鍵．