已知.

   （1）若 ，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

   （2）當(dāng)，時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

   （3）的圖象與軸交于, ()兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，

        求證：．


解：（1）依題意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上遞增，

∴對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，……1分

即對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，只需． …………2分

∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”，

∴，∴b的取值范圍為．           ………………4分

（2）當(dāng)a＝-1，b＝－1時(shí)，f(x)＝lnx+x2＋x，其定義域是(0，＋∞)，

       ．

 ∴函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．……7分

（3）由已知得，

兩式相減，得

．                           …………9分

由及2x0＝x1＋x2，得

令．

∵，∴φ(t)在(0，1)上遞減，∴φ(t)＞φ(1)＝0．

∵x1＜x2，∴f ′(x0)＜0．                        

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 “a>0”是“a2＋a≥0”的(　　)

A．充分不必要條件                            B．必要不充分條件

C．充要條件                                       D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　)

A．(－1,0)∪(0,1)                                B．(－1,0)∪(0,1]

C．(0,1)                                              D．(0,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量 在方向上的投影為 （  ）

A            B             C             D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為                  。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于(　　)

A．4                              B．3

C．2                              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.

(1)求f(3)的值；

(2)當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么此函數(shù)的解析式可能是(　　)

A．y＝－x2＋2x＋1

B．y＝－x2－2x－1

C．y＝－x2－2x＋1

D．y＝x2＋2x＋1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

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