（本小題滿分12分）已知橢圓C：過點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求的值

解:（Ⅰ）由題意橢圓的長(zhǎng)軸2=4，得a=2，    ……………………………………1分
點(diǎn)在橢圓上，    ……………………………………3分
∴橢圓的方程為……………………………………………………………4分
（Ⅱ）由直線l與圓O相切得 ……………………………5分
設(shè)，由消去，
整理得 ………………………………………-6分
由題可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交   …………………………7分
      ……………………………………………8分
=
== ……………………………9分
…………………………10分
         …………………………………11分
…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓與曲線無交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，使得（其中為弦的中點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓過點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，過點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求直線l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，、為過的直線與橢圓的交點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是_____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的一條準(zhǔn)線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為                                                              （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案