（本小題12分）
過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，使得（其中為弦的中點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由
（Ⅰ）橢圓的方程為
（Ⅱ）滿足條件的直線存在，方程為
21．本小題主要考查直線、橢圓、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分12分。
解：（I）依題意，得
．                                     ………………………2分
解得，．
橢圓的方程為．                        ………………………4分
（注：本小題從橢圓定義求解亦可）
（II）設(shè)滿足條件的直線存在，方程為（必存在），代入橢圓方程，得
．                       ………………………5分
首先，得．                          ……………………6分
設(shè)，，則．……………………7分
為的中點(diǎn)，且，
．                                         ……………………8分

    
 

，滿足．   ……………………11分
滿足條件的直線存在，方程為．           ……………………12分
（注：考生對采用其它方法轉(zhuǎn)化，可參照給分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題9分，第（2）小題9分）
設(shè)復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)對應(yīng).
（1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件（其中，常數(shù)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡為；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，動點(diǎn)的軌跡為，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡與的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡上存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）

已知圓和橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)為．為橢圓的右焦點(diǎn)，直線與圓相切于點(diǎn)．
（Ⅰ）求值和橢圓的方程；
（Ⅱ）圓上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：過點(diǎn)，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，若的周長為，則橢圓方程為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

10．已知分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若直線∥軸，則該橢圓的離心率=    ▲   .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上存在一點(diǎn)M，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為       .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案