Question

已知x=2是函數(shù)f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一個極值點
（I）求實數(shù)a的值；
（II）求函數(shù)f（x）在x∈[

3

2

，3]的最大值和最小值．

Answer 1

（I）由f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x可得
∴f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax-2a-3）e^x=[x²+（2+a）x-a-3]e^x
∵x=2是函數(shù)f（x）的一個極值點，
∴f′（2）=0
∴（a+5）e²=0，
解得a=-5；
（II）由（I）知，f′（x）=（x-2）（x-1）e^x，
∴函數(shù)在x=1或2處取極值
∵f（1）=3e，f（2）=e²，f（3）=e³，f(

3

2

)=

7

4

e

3

2

∴函數(shù)f（x）在x∈[

3

2

，3]的最小值為f（2）=e²；最大值為e³．