【題目】已知命題方程在在存在唯一實數(shù)根；，.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由為真命題得出，可解出實數(shù)的取值范圍；

（2）令，并作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，得出當(dāng)直線與函數(shù)在上只有一個交點時實數(shù)的取值范圍，可得出命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由命題為真命題得出，解出對應(yīng)的實數(shù)的取值范圍，再將的兩個取值范圍取交集可得出命題為真命題時的取值范圍.

（1），.

則命題為真命題時，有，則或.

因此，實數(shù)的取值范圍是；

（2）若命題為真命題，則真且真.

命題為真命題時，即方程在上存在唯一實數(shù)根，

令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

問題轉(zhuǎn)化為，在上存在唯一實數(shù)根，

令，則，.

作出函數(shù)在上的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)或時，即當(dāng)或時，直線與函數(shù)在上有唯一交點.

當(dāng)命題為真命題時，有，則.

因此，當(dāng)為真命題時，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）若，.

①當(dāng)時，證明：；

②若有兩個不相等的零點，且，證明：；

（2）討論的單調(diào)性.

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【題目】已知A是圓O：x2+y2＝4上一動點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，動點D滿足.

（1）求動點D的軌跡C的方程；

（2）垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點，點P（3，0），直線PM與軌跡C的另一個交點為Q.問：直線NQ是否過一定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

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【題目】一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

（1）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（2）今后最多還能砍伐多少年？

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【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，，分別交曲線于點，和，.設(shè)線段，的中點分別為，，求證：直線恒過一個定點；

（3）在（2）的條件下，求面積的最小值.

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校共有名學(xué)生，其中男生人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費情況，采取分層抽樣隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查，月消費金額分布在之間．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示：

將月消費金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費群”．

（1）求的值，并估計該校學(xué)生月消費金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人，再從這人中隨機抽取人，記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費群”的學(xué)生人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）若樣本中屬于“高消費群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該校學(xué)生屬于“高消費群”與“性別”有關(guān)？

（參考公式：，其中）

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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且與圓：交于E、F兩點，求的取值范圍．

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