Question

【題目】某學(xué)校共有名學(xué)生，其中男生人，為了解該校學(xué)生在學(xué)校的月消費(fèi)情況，采取分層抽樣隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，月消費(fèi)金額分布在之間．根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖如圖所示：

將月消費(fèi)金額不低于元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．

（1）求的值，并估計(jì)該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費(fèi)金額落在，內(nèi)的兩組學(xué)生中抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，記被抽取的名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的學(xué)生人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）若樣本中屬于“高消費(fèi)群”的女生有人，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)？

（參考公式：，其中）

Answer 1

【答案】（1），平均數(shù)：元；（2）分布列見解析，；（3）列聯(lián)表見解析，有．

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為，列方程解出的值，再由頻率分布直方圖求樣本平均數(shù)，即可得解；

（2）由題意可知隨機(jī)變量服從超幾何分布，確定的取值，求出對(duì)應(yīng)概率，可得的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可；

（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費(fèi)群”的人，由此完成列聯(lián)表，并由公式計(jì)算，查表判斷即可.

（1）由題意知，，

解得，

樣本的平均數(shù)為：

（元），

所以估計(jì)該校學(xué)生月消費(fèi)金額的平均數(shù)為元．

（2）由題意，從中抽取人，從中抽取人．

隨機(jī)變量的所有可能取值有，，，，

（），

所以，隨機(jī)變量的分布列為

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

（3）由題可知，樣本中男生人，女生人，屬于“高消費(fèi)群”的人，其中女生人；

得出以下列聯(lián)表：

，

所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與“性別”有關(guān)．