Question

【題目】已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且S4=S3+3a3 ， a2=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

S4=S3+3a3，a2=9，可得

a4=S4﹣S3=3a3，即q= =3，

a1q=9，可得a1=3，

則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1=3n；

（2）解：bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n；

則前n項(xiàng)和Tn=131+332+…+（2n﹣1）3n；

3Tn=132+333+…+（2n﹣1）3n+1；

兩式相減可得，﹣2Tn=3+2（32+33+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1

=3+2 ﹣（2n﹣1）3n+1；

化簡(jiǎn)可得Tn=3+（n﹣1）3n+1．

【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（2n﹣1）an=（2n﹣1）3n；運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．