已知函數(shù),．
（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）求出的導數(shù)，由題設(shè)知，且，解得即可；（2）兩種方法：法一，先利用在處不等式成立，得，即是不等式恒成立的必要條件，再說明是不等式恒成立的充分條件即可；法二，記則在上，，對求導，對討論求出滿足的的范圍.
試題解析：（Ⅰ）     
由題設(shè)知，且，即， ……2分

因為上式對任意實數(shù)恒成立，        ……4分
故，所求    ……5分
（Ⅱ）即，
方法一：在時恒成立，則在處必成立，即，
故是不等式恒成立的必要條件.   ……7分
另一方面，當時，記則在上，
     ……9分

時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增

，，即恒成立
故是不等式恒成立的充分條件.  ……11分
綜上，實數(shù)的取值范圍是      ……12分
方法二：記則在上，
    ……7分
若，，時，，單調(diào)遞增，，
這與上矛盾；      ……8分
若，，上遞增，而，
這與上

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正實數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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