已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)最小值，最大值；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ)將代入，得到.由于要去絕對值，所以將區(qū)間分為與兩段，分別得到解析式，從而得到導(dǎo)函數(shù)在上大于0，在上小于0.即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.在根據(jù)單調(diào)性即可求出最值；(Ⅱ) 函數(shù)的定義域為,得,再分與兩種情況討論.其中時，為去絕對值，再分與兩種情況予以討論.再綜合各種情況得到滿足條件的的取值范圍是.
試題解析：(Ⅰ) 若，則.
當(dāng)時，，
，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，
.
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以在區(qū)間上有最小值，又因為，
，而，
所以在區(qū)間上有最大值             .5分
(Ⅱ) 函數(shù)的定義域為．
由，得．           （*）
（ⅰ）當(dāng)時，，，
不等式（*）恒成立，所以；               .7分
（ⅱ）當(dāng)時，
①當(dāng)時，由得，即，
現(xiàn)令， 則，
因為，所以，故在上單調(diào)遞增，
從而的最小值為，因為恒成立等價于，
所以；                   .11
②當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)試討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),．
（1）若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等，求的值;
（2）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1設(shè)
(1)當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點個數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在上的減函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點（1,f（1））處的切線方程；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；
(Ⅲ)關(guān)于的方程()有兩個根(無理數(shù)e=2.71828)，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．
(1)當(dāng)時，判斷函數(shù)是否有極值；
(2)要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案