已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+
π
3
)+
3
．
（1）若x∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）在答題卡所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
分析：把函數(shù)解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，去括號合并后，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，
（1）由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，如圖所示．
解答：解：f(x)=4sinxcos(x+
π
3
)+
3
=4sinx(cosxcos
π
3
-sinxsin
π
3
)+
3

=2sinxcosx-2
3
sin2x+
3
=sin2x-
3
(1-cos2x)+
3

=sin2x+
3
cos2x=2s
•
m
(2x+
π
3
)，
（1）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ⇒-
5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z，
由
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤π+2kπ⇒
π
12
+kπ≤x≤
π
3
+kπ，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[-
5π
12
+kπ，
π
12
+kπ]，k∈Z，
單調(diào)減區(qū)間為[
π
12
+kπ，
π
3
+kπ]，k∈Z；
（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，如圖所示：
點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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