Question

已知函數(shù)f（x）=-

xlnx

1+x

，設(shè)其在x₀處有最大值，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、f（x₀）＞

  1

  2

• B、f（x₀）＜

  1

  2

• C、f（x₀）=

  1

  2

• D、f（x₀）與

  1

  2

  的大小關(guān)系不確定

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出f（x₀），通過(guò)比較得出結(jié)論．

解答： 解：∵f′（x）=

-lnx-x-1

(x+1)2

，
又∵-lnx₀-x₀-1=0，
∴l(xiāng)nx₀=-（x₀+1），
∴f（x₀）=

(-x0)[-(x0+1)]

1+x0

=x₀，
∵f（e^-1）＜0，f（e^-2）＞0，
∴x₀∈（e^-2，e^-1），
即f（x₀）∈（e^-2，e^-1），
∴f（x₀）＜

1

2

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，本題屬于中檔題．