（12分）已知拋物線y2=8x上兩個動點(diǎn)A、B及一個定點(diǎn)M（x0, y0），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，線段AB的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)N．

（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用x0表示）；

（2）過點(diǎn)N與MN垂直的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若|MN|=4，求△MPQ的面積．

 

【答案】

（1）N(x0+4, 0)；（2）64。

【解析】主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，等差數(shù)列知識以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用。

（1）設(shè)A(x1, y1)、B(x2、y2)，由|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列得x1+x­2=2x0．

得線段AB垂直平分線方程：

令y=0，得x=x0+4, 所以N(x0+4, 0)．

（2）由M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4, 得x0=2．

由拋物線的對稱性，可設(shè)M在第一象限，所以M(2, 4), N(6,0)．

直線PQ: y=x－6, 由得△MPQ的面積是64．

思路拓展：解答此題，等差數(shù)列知識在于確定量與量之間的關(guān)系；注意充分利用拋物線的幾何性質(zhì)—對稱性。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案