Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow$=（-1，0，2）且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，則k的值是（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow$=（-1，0，2），求得k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1，0），$\overrightarrow$=（-1，0，2），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2），
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2），
又k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$互相垂直，
∴3（k-1）+2k-4=0，解得：k=$\frac{7}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．