【題目】已知直線： ， ： ，和兩點(diǎn)（0,1），（-1,0），給出如下結(jié)論：

①不論為何值時(shí)， 與都互相垂直；

②當(dāng)變化時(shí)， 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0,1）和B（-1,0）；

③不論為何值時(shí)， 與都關(guān)于直線對(duì)稱；

④如果與交于點(diǎn)，則的最大值是1；

其中，所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

【答案】C

【解析】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，兩條直線分別化為: ，此時(shí)兩條直線互相垂直，當(dāng)時(shí)，兩條直線斜率分別為: ,滿足,此時(shí)兩條直線互相垂直，因此不論為何值時(shí)， 與都互相垂直，故①正確；
對(duì)于②，當(dāng)變化時(shí)，代入驗(yàn)證可得: 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和，故②正確；
對(duì)于③，由①可知:兩條直線交點(diǎn)在以為直徑的圓上，不一定在直線上，因此與關(guān)于直線不一定對(duì)稱，故③不正確；
對(duì)于④，如果與交于點(diǎn)，由③可知: ，則，所以的最大值是1，故④正確.
所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對(duì)于命題：，，則為：，

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，點(diǎn)P（1，）為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意的m，有.

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不要求證明）；

(2)解不等式；

(3)若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若在上恒成立，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，,，，△是等邊三角形，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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