【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)

【答案】B
【解析】解：將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），其中tanφ= ， 又f（x）=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值，
∴ ﹣φ=2kπ+ （k∈Z）得φ=﹣ ﹣2kπ（k∈Z），
∴f（x）= sin（x+ ），
∴函數(shù)y=f（x+ ）= sin（x+ ）= cosx，
∴函數(shù)是偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)．
故選：B．
將已知函數(shù)變形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），根據(jù)f（x）=asinx﹣bcosx在x= 處取得最大值，求出φ的值，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩定點(diǎn)， ，曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足，直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（Ⅰ）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象（如圖所示）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，0）． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0恰有2個(gè)根，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)且，求的

最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a∈R，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無(wú)實(shí)根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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