【題目】若a∈R，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件

【答案】B
【解析】解：①∵a∈R，且“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根”，
∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2．
∴﹣3＜2a﹣1＜3，﹣3＜a﹣1＜1，
因此z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不一定位于第四象限；
②若“a∈R，z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限”正確，
則 ，解得 ．
∴△＜0，
∴關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根正確．
綜上①②可知：若a∈R，則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限”的必要非充分條件．
故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= cos（2x﹣ ）．
（1）若sinθ=﹣ ，θ∈（ ，2π），求f（θ+ ）的值；
（2）若x∈[ ， ]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列， ， ， ，若滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

若存在一個正整數(shù)，若數(shù)列中存在連續(xù)的項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的項恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列是“階可重復(fù)數(shù)列”，

例如數(shù)列因為， ， ， 與， ， ， 按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列是“階可重復(fù)數(shù)列”．

（I）分別判斷下列數(shù)列， ， ， ， ， ， ， ， ， ．是否是“階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請寫出重復(fù)的這項；

（II）若項數(shù)為的數(shù)列一定是 “階可重復(fù)數(shù)列”，則的最小值是多少？說明理由；

（III）假設(shè)數(shù)列不是“階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項后再添加一項或，均可 使新數(shù)列是“階可重復(fù)數(shù)列”，且，求數(shù)列的最后一項的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)z1=2x+1+（x2﹣3x+2）i，z2=x2﹣2+（x2+x﹣6）i（x∈R）．
（1）若z1是純虛數(shù)，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若z1＞z2 ， 求實數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查喜愛運(yùn)動是否和性別有關(guān)，我們隨機(jī)抽取了50名對象進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動

不喜愛運(yùn)動

合計

男性

5

女性

10

合計

50

若在全部50人中隨機(jī)抽取2人，抽到喜愛運(yùn)動和不喜愛運(yùn)動的男性各一人的概率為 ．
附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2=
（1）請將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛運(yùn)動與性別有關(guān)？說明你的理由．．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案