（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側(cè)棱上，且不與點重合．
（I）當時，求證：；
（II）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．
解法一：過E作于N，連結(jié)EF．

（I）如圖1，連結(jié)NF、，由直棱柱的性質(zhì)知，底面ABC側(cè)面．
又底面側(cè)面=AC，且底面ABC，所以側(cè)面，
∴NF為EF在側(cè)面內(nèi)的射影，
在中，=1，則由，得NF//，
又故，由三垂線定理知
（II）如圖2，連結(jié)AF，過N作于M，連結(jié)ME，由（I）知側(cè)面，
根據(jù)三垂線定理得,所以是二面角C—AF—E的平面角，即．
設(shè)，在中，
在故
又，故當即當時，達到最小值，
，此時F與重合．
解法二：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標系，則由已知可得

于是
故
（II）設(shè)平面AEF的一個法向量為，
則由（I）得，
于是由可得

取
又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面
的一個法向量為，
于是由為銳角可得，∴，
由，得，即
故當，即點F與點重合時，取得最小值
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大小；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）證明：平面PDC⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分） 如圖，在三棱錐中，底面ABC
，點、分別在棱上，且 
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當為的中點時，求與平面所成角的大小的余弦值；
（Ⅲ）是否存在點，使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD—ABC1D1中，，則點到直線AC的距離是
A．3B．C．D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．（本小題滿分14分）
如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，
（1）求證：BC平面PAC；
（2）求證：平面PBC平面PAC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對角線共有      條．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示. 設(shè)的中心分別是，現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)所成的角為弧度（可以取到任意一個實數(shù)），對應(yīng)的俯視圖的面積為，則函數(shù)的最大值為          ；最小正周期為          .
說明：“三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向，逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時針方向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)所成的角為負角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)α,β為兩個不重合的平面, 為兩兩不重合的直線,
給出下列四個命題:
①若α∥β, ,則∥
②若, ,∥β,∥β，則α∥β；
③若∥α, ⊥β,則α⊥β;
④若,且⊥m, ⊥n,則⊥α.
其中正確命題的序號是­_______________.

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