（本題滿(mǎn)分16分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．
（1）證明平面；
（2）求異面直線(xiàn)與所成的角的大��；
（3）求二面角的大小．
解:（1）證明：在中，由題設(shè)可得

于是.在矩形中，.又，
所以平面．

（2）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)與所成的角.
在中，由余弦定理得
由（1）知平面，平面，
所以，因而，于是是直角三角形，故．
所以異面直線(xiàn)與所成的角的大小為．
（3）解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200143802416.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以.又，
因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線(xiàn)定理可知，
，從而是二面角的平面角。
由題設(shè)可得，

于是在中，
所以二面角的大小為．
 
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分13分）
如圖,正方形所在的平面與平面垂直, 是和的交點(diǎn),
且,
(I)求證:                      
(II)求直線(xiàn)與平面所成的角的大小;
(III)求銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線(xiàn)a ⊥平面，b∥，則a與b的關(guān)系為（）
A．a(chǎn)⊥b且a與b相交B．a(chǎn)⊥b且a與b不相交
C．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn) 與b不一定垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4， 是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合．
（I）當(dāng)時(shí)，求證：；
（II）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)。
（１）求直線(xiàn)A1C與平面A1AB所成角的正弦值;
（２）在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間，下列命題正確的是（　�。�
A．若直線(xiàn)∥平面，直線(xiàn)∥，則∥；
　
B．若∥，∥, 平面，，則∥；
　
C．若兩平面∩=，, ⊥，則⊥；
D．若∥，，則∥．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，
（I）求證：平面BCD；
（II）求點(diǎn)E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A—CD—B的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)是以為周期的奇函數(shù)，，且，則_____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.如圖，由編號(hào)，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對(duì)于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號(hào)1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_(kāi)______________（結(jié)果保留）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案