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用定義證明：函數f(x)=x-
2
x
在區(qū)間（0，+∞）上是增函數．
考點：函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數的單調性定義，在給定的區(qū)間上取值，作差，判正負，下結論，即可證得．
解答： 證明：設任意x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=x1-
2
x1
-（x2-
2
x2
）
=（x1-x2）+
2(x1-x2)
x1x2
=（x1-x2）（1+
2
x1x2
）
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+
2
x1x2
＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數f(x)=x-
2
x
在區(qū)間（0，+∞）上是增函數．
點評：本題考查了用單調性定義證明函數在某一區(qū)間上的增減性問題，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：“?x∈Z，x2≥0”，則?p為（　�。�
A、?x∈Z，x2＜0
B、?x∉Z，x2＜0
C、?x0∈Z，x02≥0
D、?x0∈Z，x02＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a是方程x2+x-
1
4
=0的根，求
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an的前項和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函數f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若數列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數列{cn}的前項和，是否存在正實數k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對于一切的n∈N*恒成立？若存在請指出k的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）當a=2時，畫出函數y=f（x）的大致圖象；

（2）當a=2時，根據圖象寫出函數y=f（x）的單調減區(qū)間，并用定義證明你的結論；
（3）試討論關于x的方程f（x）+1=a解的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一條直線過點A（3，-2），且橫截距與縱截距絕對值相等，求該直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）-ax+m在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（
x1+x2
2
）＜0（其中f′（x）是f（x）的導函數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某國際高端經濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經濟學專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式決定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是計算22+42+62+…+20122+20142的程序框圖，則判斷框內的條件是
 
．

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