Question

設(shè)x²+2ax+b²=0是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)個中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[0，3]上任取一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取一個數(shù)，求方程有實根的概率．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得方程有實根的充要條件為：△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²．
（1）基本事件共有12個，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入幾何概率的求解公式可求
（2 ）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足題意的區(qū)域為：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分別求解區(qū)域的面積，可求
解答：解：方程有實根的充要條件為：△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²．
（1）基本事件共有12個，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）滿足條件，則．
（2 ）試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
滿足題意的區(qū)域為：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
所以，所求概率為．…（12分）
點評：本題主要考查了古典概率的求解及與面積有關(guān)的幾何概率的求解，屬于基本方法的簡單應(yīng)用