【題目】如圖，， 兩個小島相距海里，島在島的正南方，現(xiàn)在甲船從島出發(fā)，以海里/時的速度向島行駛，而乙船同時以海里/時的速度離開島向南偏東方向行駛，行駛多少時間后，兩船相距最近？并求出兩船的最近距離．

【答案】行駛后，甲、乙兩船相距最近為海里．

【解析】分析：設(shè)行駛了小時后，甲、乙所在位置，即它們行駛的距離后用余弦定理求出兩船間的距離，即把這個距離表示為的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值，但要注意分類討論，即行駛小時后甲所在位置，在A、B之間，在B處，還是越過B點(diǎn)后，求距離的方法是不一樣的．

詳解：設(shè)行駛后，甲船行駛了海里到達(dá)處，乙船行駛了海里到達(dá)處．

①當(dāng)，即時，在線段上，

此時．

在中，，，，

由余弦定理知

．

∴當(dāng)時，取得最小值．

②當(dāng)時，與重合，則．

③當(dāng)時，，

則

．

綜上可知，當(dāng)時，取最小值．

答：行駛后，甲、乙兩船相距最近為海里．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0．

（1）若直線l2與l1平行，且過點(diǎn)（﹣1，3），求直線l2的方程；

（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．

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【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，且過點(diǎn)．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（）、、、是橢圓上的四個不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn)， ，且這條直線互相垂直，求證： 為定值．

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【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍，

(2)當(dāng)時，關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）求出這人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（Ⅲ）現(xiàn)在要從年齡較小的第、組中用分層抽樣的方法抽取人，則第、組分別抽取多少人？

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【題目】在女子十米跳臺比賽中，已知甲、乙兩名選手發(fā)揮正常的概率分別為0.9，0.85，求：

(1)甲、乙兩名選手發(fā)揮均正常的概率；

(2)甲、乙兩名選手至多有一名發(fā)揮正常的概率；

(3)甲、乙兩名選手均出現(xiàn)失誤的概率．

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【題目】求由直線x＝1、x＝2、y＝0及曲線圍成的圖形的面積S.

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為a，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若沿EF、FG、GH、HE將四角折起，試問能折成一個四棱錐嗎？為什么？你從中能得到什么結(jié)論？對于圓錐有什么類似的結(jié)論？

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