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已知數列{an}和{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，n∈N*．求數列{bn}的通項公式．
分析：由題設條件推出bn-bn+1=bnbn+1，bn≠0否則an=1，與a1=2矛盾，從而得
1
bn+1
-
1
bn
=1，所以
1
bn
=n，由此可知bn=
1
n
．
解答：解：由bn=an-1得an=bn+1代入an-1=an（an+1-1）得bn=（bn+1）bn+1，整理得bn-bn+1=bnbn+1，
∵bn≠0否則an=1，與a1=2矛盾，從而得
1
bn+1
-
1
bn
=1，
∵b1=a1-1=1
∴數列{
1
bn
}是首項為1，公差為1的等差數列
∴
1
bn
=n，即bn=
1
n
．
點評：本題考查數列的求和公式，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足：a=1，a1=2，a2＞0，bn=
a1an+1
(n∈N*)．且{bn}是以
a為公比的等比數列．
（Ⅰ）證明：aa+2=a1a2；
（Ⅱ）若a3n-1+2a2，證明數例{cx}是等比數例；
（Ⅲ）求和：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+
1
a4
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足a1=m，an+1=λan+n，bn=an-
2n
3
+
4
9
．
（1）當m=1時，求證：對于任意的實數λ，{an}一定不是等差數列；
（2）當λ=-
1
2
時，試判斷{bn}是否為等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和等比數列{bn}滿足：a1=b1=4，a2=b2=2，a3=1，且數列{an+1-an}是等差數列，n∈N*，
（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）問是否存在k∈N*，使得ak-bk∈(
12
，3]？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21）其中λ為實數，且λ≠-18，n為正整數．
（Ⅰ）求證：{bn}是等比數列；
（Ⅱ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和．是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）已知數列{an}和{bn}滿足a1=1且bn=1-2an，bn+1=
bn
1-4 
a
2
n
．
（I）證明：數列{
1
an
}是等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥k
1
b2b3…bnbn+1 
對任意正整數n都成立的最大實數k．

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