Question

如圖，在△ABC中，已知A（5，-2）、B（7，3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)出M，N，C的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后直接利用直線方程的兩點(diǎn)式求得三角形ABC三邊所在直線的方程．

解答： 解：設(shè)：M（0，a），N（b，0），C（m，n），
∵A（5，-2）、B（7，3），
又M是AC的中點(diǎn)，
∴5+m=0，m=5，
N是BC的中點(diǎn)，
∴3+n=0，n=-3．
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，-3），
由直線方程的兩點(diǎn)式得AB邊所在直線方程為：

y-(-2)

3-(-2)

=

x-5

7-5

，
整理得：5x-2y-29=0；
AC邊所在直線方程為：

y-(-2)

-3-(-2)

=

x-5

-5-5

，
整理得：x-10y-25=0；
BC邊所在直線方程為：

y-3

-3-3

=

x-7

-5-7

，
整理得：x-2y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的兩點(diǎn)式，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．