Question

已知集合A={1，2，3，…，n}（n≥4），從集合A中取出4個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成有序數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄），若對任意的2≤i≤4，都存在1≤j＜i，使得|a_i-a_j|=1，則稱該數(shù)組為“1-數(shù)組”，則“1-數(shù)組”共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：由“1-數(shù)組”的定義可得a₁，a₂，a₃，a₄，為連續(xù)的四個(gè)正整數(shù)，分析出從n個(gè)正整數(shù)中抽取4個(gè)連續(xù)的整數(shù)有n-3種方法，這四個(gè)整數(shù)排列滿足定義又有8種不同情況，進(jìn)而由分步乘法原理得到答案．

解答： 解：由“1-數(shù)組”的定義可得a₁，a₂，a₃，a₄，為連續(xù)的四個(gè)正整數(shù)，
不妨令取出的4個(gè)滿足條件的數(shù)依次為：1，2，3，4，
則滿足條件的排列有：
（1，2，3，4），（2，1，3，4），（2，3，1，4），（2，3，4，1），
（3，2，1，4），（3，2，4，1），（3，4，2，1），（4，3，2，1）共8種，
∵從n個(gè)正整數(shù)中抽取4個(gè)連續(xù)的整數(shù)有n-3種方法，
故“1-數(shù)組”共有8×（n-3）=8n-24種
故答案為：8n-24

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，綜合和排列組合，分類分步原理，難度較大．