已知三邊長分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到△ABC三個頂點的距離都相等，則三棱錐P-ABC的體積為(    )

A．8         B．10                C．20            D．30

B 

解析：本題主要考查了解三角形的相關(guān)知識及正弦定得和余弦定理、球的截面性質(zhì)和棱錐的何種公式等.因為△ABC外接圓為球的一個大圓，所以外接圓的半徑即為球的半徑，設(shè)為R.又P到△ABC的三個頂點距離相等，可知P到平面ABC的距離即為球的半徑R.在△ABC中，三邊長為4、5、6，由余弦定理可得其中一個內(nèi)角的余弦值為

cosθ=,∴sinθ=,

所以S△ABC=.

再由正弦定理，有=2R,∴R=.

于是VP-ABC=.答案為B.

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10
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