Question

直線MN與雙曲線C：-=1（a＞0，b＞0）的左右支分別交于M、N點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|=2|FN|，又=λ（λ∈R），則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）

A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：記M、N在右準(zhǔn)線的射影分別為M₁、N₁，根據(jù)雙曲線的第二定義可求得|MM₁|=2|NN₁|，進(jìn)而根據(jù)△MM₁P∽△NN₁P，推斷出|MP|=2|NP|，進(jìn)而求得λ．
解答：解：記M、N在右準(zhǔn)線的射影分別為M₁、N₁，
由|FM|=2|FN|及第二定義知：|MM₁|=2|NN₁|，
又△MM₁P∽△NN₁P，
所以|MP|=2|NP|，
從而=．λ=
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用．