對(duì)于函數(shù)，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)（a≠0）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

(1) 1為的不動(dòng)點(diǎn)(2)

解析試題分析：解：（1）由題得：，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/9/gfxiv.png" style="vertical-align:middle;" />為不動(dòng)點(diǎn)，
因此有，即       2分
所以或，即3和－1為的不動(dòng)點(diǎn)。        5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/b/d7clh1.png" style="vertical-align:middle;" />恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，
∴　，
即　（※）恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，    8分
由題設(shè)恒成立，    10分
即對(duì)于任意b∈R，有恒成立，
所以有　，    12分
　∴　　       13分
考點(diǎn)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn)的變形運(yùn)用問題，屬于基礎(chǔ)題。考查同學(xué)們的等價(jià)轉(zhuǎn)換能力和分析問題解決問題的能力。
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，建立方程，將不動(dòng)點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為結(jié)合一元二次方程中必然有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根來求解參數(shù)的取值范圍。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且。
（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)
（1）求的表達(dá)式，并判斷的奇偶性；
（2）試證明：函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)的連線的斜率大于0；
（3）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，恒有求m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>0時(shí),證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設(shè)f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分10分)
已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.

(1)畫出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標(biāo)系中),并求出時(shí),的解析式；
(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當(dāng)a = 4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（11分）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和組成數(shù)對(duì)（,并構(gòu)成函數(shù)
（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對(duì)(，并計(jì)算，且的概率；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù)，
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案