精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分13分）
設函數的導函數為，且。
（Ⅰ）求函數的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的極值。

（Ⅰ）（Ⅱ）當x=－3時，有極大值27；當x=1時，有極小值－5

解析試題分析：（Ⅰ）因為，          1分
所以由，得a=3，                  3分
則。
所以，                 4分
所以函數的圖象在x=0處的切線方程為。      6分
（Ⅱ）令，得x=－3或x=1。      7分
當x變化時，與的變化情況如下表：

x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）

+
0
－
0
+

↗
27
↘
－5
↗
                        11分
即函數在（－∞，－3）上單調遞增，在（－3，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增。
所以當x=－3時，有極大值27；當x=1時，有極小值－5。     13分
考點：導數的幾何意義及用導數求函數極值
點評：函數在某點處的導數等于該點處的切線斜率，求函數極值先要通過導數求的極值點及單調區(qū)間，從而確定是極大值還是極小值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數
若函數在區(qū)間（a，a+）上存在極值，其中a>0，求實數a的取值范圍；
如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數。
（Ⅰ）若函數在定義域內為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）設，若函數存在兩個零點，且滿足，問：函數在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若函數y=f(x)的圖象切x軸于點（2，0），求a、b的值；
（2）設函數y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；（3）若函數y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數（…是自然對數的底數）的最小值為．
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）已知且，試解關于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數，使得對任意的，都有，試求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數 
（Ⅰ）設在區(qū)間的最小值為，求的表達式；
（Ⅱ）設，若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知命題P：函數是R上的減函數，命題Q：在 時，不等式恒成立，若命題“”是真命題，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極小值2．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數的極值；
（3）設函數，若對于任意，總存在，使得，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點，已知函數（a≠0）．
（1）當時，求函數的不動點；
（2）若對任意實數b，函數恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案