（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，且。
（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值。

（Ⅰ）（Ⅱ）當x=－3時，有極大值27；當x=1時，有極小值－5

解析試題分析：（Ⅰ）因為，          1分
所以由，得a=3，                  3分
則。
所以，                 4分
所以函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程為。      6分
（Ⅱ）令，得x=－3或x=1。      7分
當x變化時，與的變化情況如下表：

x
（－∞，－3）
－3
（－3，1）
1
（1，+∞）

+
0
－
0
+

↗
27
↘
－5
↗
                        11分
即函數(shù)在（－∞，－3）上單調(diào)遞增，在（－3，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增。
所以當x=－3時，有極大值27；當x=1時，有極小值－5。     13分
考點：導數(shù)的幾何意義及用導數(shù)求函數(shù)極值
點評：函數(shù)在某點處的導數(shù)等于該點處的切線斜率，求函數(shù)極值先要通過導數(shù)求的極值點及單調(diào)區(qū)間，從而確定是極大值還是極小值

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間（a，a+）上存在極值，其中a>0，求實數(shù)a的取值范圍；
如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)存在兩個零點，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點（2，0），求a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；（3）若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)（…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知且，試解關(guān)于的不等式 ；
（Ⅲ）已知且.若存在實數(shù)，使得對任意的，都有，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù) 
（Ⅰ）設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；
（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題Q：在 時，不等式恒成立，若命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值2．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的極值；
（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點，已知函數(shù)（a≠0）．
（1）當時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

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