Question

[文]已知直線y=x+b的橫截距在[-2，3]范圍內(nèi)，則直線在y軸上的截距b大于1的概率是（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；再求出“直線在y軸上的截距大于1”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．

解答：解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為 3-（-2）=5，
∵直線在y軸上的截距b大于1，
∴直線橫截距小于-1，
∴“直線在y軸上的截距b大于1”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為-1-（-2）=1，
由幾何概型概率公式得
直線在y軸上的截距b大于1的概率為P=

1

5

故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．