【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)坐標(biāo)，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，垂足為B，連接AM交橢圓于點(diǎn)P（異于A），則是否存在定點(diǎn)T，使得以線段MP為直徑的圓恒過(guò)直線BP與MT的交點(diǎn)Q，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在符合題意

【解析】

（1）由題意可列方程，解之可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）可設(shè)直線AP的方程是（），聯(lián)立直線與橢圓方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合跟系數(shù)的關(guān)系可得點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)存在點(diǎn)，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線BP、MT的交點(diǎn)，可得，代入的斜率，可得點(diǎn)T的坐標(biāo).

解：（1）因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以設(shè)所求的橢圓的方程為（），

則，解得，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

（2）設(shè)直線AP的方程是（），

將其與聯(lián)立，消去y得，設(shè)，

則，

所以，所以

，

易知，

設(shè)存在點(diǎn)，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線BP、MT的交點(diǎn)

，對(duì)于任意成立，

即，對(duì)于任意成立，，

所以存在符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四棱柱中，平面，四邊形為平行四邊形，，．

（1）若，求證：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值．

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【題目】在①，，②，，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.

已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，則正整數(shù)的最小值為（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓上任一點(diǎn)到，的距離之和為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn),與交于，兩點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率之和為，判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；

（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.

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